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Thursday, 4 July 2024

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On a donc bien $f'(x) > 0$. c. Sur l'intervalle $\left[ -\dfrac{3}{2};-1 \right]$, $f'(x) > 0$. Donc la fonction $f$ est continue et strictement croissante. De plus $f\left(-\dfrac{3}{2} \right) \approx -0, 03 <0$ et $f(-1) \approx 1, 10 > 0$. $0 \in \left[f\left(-\dfrac{3}{2} \right);f(-1) \right]$. D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires (ou théorème de la bijection) l'équation $f(x) = 0$ possède bien une unique solution $c$ dans $\left[ -\dfrac{3}{2};-1 \right]$. $\left(-\dfrac{3}{2}+2\times 10^{-2} \right) \approx 0, 02 >0$. Donc $c < -\dfrac{3}{2}+2\times 10^{-2}$ a. Par définition on a donc $\mathscr{A} = \displaystyle \int_c^0 f(x) \mathrm{d}x$. b. Correction bac S maths - métropole - septembre 2014. Une primitive de la fonction $f$ sur $\R$ est la fonction $F$ définie sur $R$ par $$F(x) = \dfrac{x^2}{2} + x + \dfrac{3}{2}\text{e}^{-x^2}$$ $\begin{align} I & = \displaystyle \int_{-\frac{3}{2}}^0 f(x) \mathrm{d}x \\\\ &= F(0) – F\left(-\dfrac{3}{2} \right) \\\\ &= \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{8} – \dfrac{3}{2}\text{e}^{-2, 25} \\\\ &= \dfrac{15}{8} – \dfrac{3}{2}\text{e}^{-2, 25} ~\text{u. a. }

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Ses coordonnées vérifient donc toutes leurs équations. On obtient ainsi $4t+t\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4$ soit $6t = 4$ d'où $t = \dfrac{2}{3}$. Par conséquent $G$ a pour coordonnées $\left(\dfrac{2}{3};0;\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \right)$. a. On a donc $L\left(\dfrac{1 – 2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}}{2};0\right)$ soit $L\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{-\sqrt{3}}{2};0\right)$. Par conséquent $\vec{BL}\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}\sqrt{3};0\right) = -\dfrac{3}{2}\vec{OB}$. Donc $(BL)$ passe par $O$. $\vec{AC}\left(-3;\sqrt{3};0\right)$ De plus $\vec{BL}. \vec{AC} = -\dfrac{1}{2} \times (-3) + \dfrac{-\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{3} + 0 = \dfrac{3}{2} – \dfrac{3}{2} = 0$. Exercices corriges Bac S - Sujet de SVT - Session Septembre 2014 - Métropole pdf. Les droites $(BL)$ et $(AC)$ donc sont bien orthogonales. b. On a $AB = 2\sqrt{3}$, $AC= \sqrt{9 + 3} = 2\sqrt{3}$ et $BC= \sqrt{(-2-1)^2+3} = 2\sqrt{3}$. Le triangle $ABC$ est donc équilatéral. D'après la question 3. On a $\vec{BL} = \dfrac{3}{2}\vec{BO}$ donc $\vec{BO} = \dfrac{2}{3}\vec{BL}$. $BL$ est la médiane issue de $B$ du triangle $ABC$.

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Filière du bac: S Epreuve: Sciences de la Vie et de la Terre (SVT) Spécialité Niveau d'études: Terminale Année: 2014 Session: Normale Centre d'examen: Métropole France Date de l'épreuve: 20 juin 2014 Durée de l'épreuve: 3 heures 30 Calculatrice: Interdite Extrait de l'annale: Partie I) Diversité génétique. Montrer par quels mécanismes la reproduction sexuée aboutit ici à la diversité phénotypique observée. Le modèle d'étude est deux populations de drosophiles constituées d'individus mâles et femelles homozygotes pour deux gènes indépendants. Partie II-1) L'histoire des Alpes. Quatre questions dans un QCM sur les différentes structures de la chaîne alpine des éléments qui permettent de comprendre sa formation. Bac s sujet de svt session septembre 2014 métropole corrigé 6. Des résultats d'études sismiques sont fournis et regroupés dans une coupe schématique. Partie II-2) Produire un jus de banane à destination des jeunes enfants. Expliquer à un industriel quel procédé devra être mis en oeuvre pour obtenir un jus de banane conçu pour les jeunes enfants.

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La suite $(z_n)$ est donc géométrique de raison $0, 8$ et de premier terme $z_0=5$. c. On a par conséquent $z_n = 5 \times 0, 8^n = w_n – 5$ donc $w_n = 5 + 5 \times 0, 8^n$ d. $-1<0, 8<1$ donc $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} 0, 8^n = 0$. Par conséquent $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} w_n = 5$. Au bout d'un certain temps, l'organisme conservera $5$ mL de médicament dans le sang avec ce programme. Exercice 4 (Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité) On teste l'équation fournie pour chacun des points: $A$: $4 + 0 = 4$ $B$: $4 + 0 = 4$ $D$: $2\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \times 2 = 4$. L'équation du plan $(ABD)$ est donc bien $4x + z\sqrt{2} = 4$. a. Un vecteur directeur de $\mathscr{D}$ est $\vec{u}\left(1;0;\sqrt{2} \right)$. Or $\vec{CD}\left(2;0;2\sqrt{2} \right) = 2\vec{u}$. Donc $\mathscr{D}$ est parallèle à $(CD)$. De plus en prenant $t=0$ on constate que $O$ appratient à $\mathscr{D}$. Bac s sujet de svt session septembre 2014 métropole corrigé en. b. Le point $G$ appartient à la fois au plan $(ABD)$ et à la droite $\mathscr{D}$.

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Hérédité: On suppose la propriété vraie au rang $n$: $M^n = PD^nP^{-1}$. Donc $ M^{n+1} = M\times M^n = PDP^{-1} \times PD^n\times P^{-1} = PDD^nP^{-1} = PD^nP^{-1}$. La propriété est vraie au rang $n$. Bac s sujet de svt session septembre 2014 métropole corrigé de l épreuve. Conclusion: La propriété est vraie au rang $1$. En la supposant vraie au rang $n$ elle est encore vraie au rang suivant. Donc pour tout entier naturel supérieur ou égal à $1$, on a $M^n = PD^nP^{-1}$. On a $U_{n}=M^nU_0 = \begin{pmatrix} 0, 5 \times \dfrac{1 + 2\times 0, 7^n}{3} + 0, 5 \times \dfrac{1 – 0, 7^n}{3} \\\\0, 5 \times \dfrac{2 – 2\times 0, 7^n}{3} + 0, 5 \dfrac{2 + 0, 7^n}{3} \end{pmatrix}$ $-1<07<1$ donc $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} 0, 7^n = 0$. Par conséquent $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} a_n = \dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}$ et $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} b_n = \dfrac{2}{3}$. Sur le long terme la cage A contiendra donc $\dfrac{1}{3}$ de la population des souris et la cage B les deux tiers.

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a. $v_3 = 0, 8 \times 6, 4 = 5, 12$ $v_4 = 0, 8 \times 5, 12 + 4 = 8, 10$ arrondi à $10^{-2}$ car $0, 8 \times 5, 12 < 5$ $v_5 = 0, 8 \times 8, 10 = 6, 48$ arrondi à $10^{-2}$ $v_6 = 0, 8 \times 6, 48 = 5, 18$ arrondi à $10^{-2}$ b. On a donc injecté initialement $10$ mL mais on a réinjecté $4$ doses de $4$ mL. On a donc injecté au total $26$ mL de médicament. c. Variables: $\quad$ $n$ est un entier naturel. $\quad$ $v$ est un réel. Initialisation: $\quad$ Affecter à $v$ la valeur $10$. Traitement: $\quad$ Pour $n$ allant de $1$ à $30$ $\qquad$ Affecter à $v$ la valeur $0, 8 \times v$ $\qquad$ Si $v \le 6$ alors affecter à $v$ la valeur $v+2$. $\qquad$ Afficher $v$. $\quad$ Fin de boucle a. Toutes le minutes il reste donc $80\%$ de la quantité précédente soit $0, 8w_n$. Annale et corrigé de SVT Spécialité (Métropole France) en 2014 au bac S. On rajoute alors $1$ mL. Donc $w_{n+1} = 0, 8w_n+1$. b. $\quad$ $\begin{align} z_{n+1} &= w_{n+1} – 5 \\\\ &= 0, 8w_n + 1 – 5 \\\\ &= 0, 8w_n – 4 \\\\ &= 0, 8w_n – 0, 8 \times 5 \\\\ &= 0, 8(w_n-5)\\\\ &= 0, 8z_n De plus $z_0 = w_0 – 5 = 10 – 5 = 5$.

Exercice 2 a. D'après l'énoncé on a $E(X) = 10 = \dfrac{1}{\lambda}$ donc $\lambda = 0, 1$. b. On cherche à calculer: $\begin{align} P(10 \le X \le 20) & = \text{e}^{-0, 1 \times 10} – \text{e}^{-0, 1 \times 20} \\\\ &= \text{e}^{-1} – \text{e}^{-2} \\\\ & \approx 0, 2325 c. On cherche donc à calculer: $\begin{align} P_{X \ge 10}(X \ge 10 + 5) &= P(X \ge 5) \\\\ &= \text{e}^{-5\times 0, 1} \\\\ &=\text{e}^{-0, 5} \\\\ & \approx 0, 6065 a. La variable aléatoire $Y$ suit donc la loi binomiale $\mathscr{B}(n;0, 8)$ d'espérance $E(Y) = 0, 8n$ et d'écart-type $\sigma = \sqrt{n\times 0, 8 \times 0, 2} = 0, 4\sqrt{n}$ b. On a $p_1 = P(Z \le 71) = 0, 5 + P(64, 8 \le Z \le 71) \approx 0, 9575$. c. On cherche donc à calculer $P(Y > 70) = 1 – P(Y \le 70) = 1 – p_1 \approx 0, 0425$ Exercice 3 a. On a donc $u_0 = 10$ et $u_{n+1} = (1-0, 2)u_n = 0, 8u_n$. La suite $(u_n)$ est donc géométrique de raison $0, 8$ et de premier terme $u_0 = 10$. b. Par conséquent $u_n = 10 \times 0, 8^n$. c. On cherche la valeur de $n$ telle que: $\begin{align} u_n < 0, 01 \times 10 & \Leftrightarrow 10 \times 0, 8^n < 0, 1 \\\\ & \Leftrightarrow 0, 8^n < 0, 01 \\\\ & \Leftrightarrow n \ln 0, 8 < \ln 0, 01 \\\\ & \Leftrightarrow n > \dfrac{\ln 0, 01}{\ln 0, 8} \\\\ & \Leftrightarrow n > 21 La quantité de médicament dans le sang est inférieure à $1\%$ de la quantité initiale au bout de $21$ minutes.