Plus Près De Toi Mon Dieu Partition - Étudier Les Variations D'une Fonction Affine - 1Ère - Exercice Mathématiques - Kartable
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Les paroles sont inspirées des confessions de saint Augustin, livre 1: « Fecisti nos ad te, Domine, et inquietum est cor nostrum donec requiescat in te » (Tu nous as faits orientés vers toi, Seigneur, et notre cœur est sans repos tant qu'il ne commence pas de reposer en toi) [ 1]. Paroles [ modifier | modifier le code] Originales [ modifier | modifier le code] Nearer, my God, to Thee, nearer to Thee!
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Démontrer qu'une série de fonctions converge normalement sur $I$ Pour démontrer qu'une série de fonctions $\sum_n u_n$ converge normalement sur $I$, on majore pour tout $x\in I$ le terme général $|u_n(x)|$ par un réel $a_n$ (qui ne dépend pas de $x$! ) et telle que la série $\sum_n a_n$ converge. Pour majorer $|u_n(x)|$, on peut ou bien étudier les variations de $u_n$ ou bien majorer directement ( voir cet exercice). Démontrer qu'une série de fonctions ne converge pas normalement sur $I$ Pour démontrer qu'une série de fonctions $\sum_n u_n$ ne converge pas normalement sur $I$, on peut calculer $\|u_n\|_\infty$ et démontrer que $\sum_n \|u_n\|_\infty$ diverge ( voir cet exercice); trouver une suite $(x_n)$ de $I$ telle que $\sum_n |u_n(x_n)|$ diverge; démontrer que la série $\sum_n u_n$ ne converge pas uniformément sur $I$ ( voir cet exercice); démontrer que la série $\sum_n |u_n(x)|$ ne converge pas pour un certain $x\in I$ ( voir cet exercice). Démontrer qu'une série de fonctions converge uniformément sur $I$ Pour démontrer qu'une série de fonctions $\sum_n u_n$ converge uniformément sur $I$, on peut démontrer la convergence normale ( voir cet exercice); utiliser le critère des séries alternées, qui donne aussi une majoration du reste de la série ( voir cet exercice); majorer directement le reste par une méthode dépendant de l'exercice, par exemple par comparaison à une intégrale ou en utilisant une série géométrique ( voir cet exercice).
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Posté par enjoyanneL re: Étudier les variations d'une fonction exponentielle 09-04-20 à 11:49 Merci beaucoup pour ce rappel. Je pense que ma dérivée est correcte, car nous devions démontrer le résultat que j'ai obtenu. C'est l'expression de ma dérivée qui me bloque pour trouver le signe de f. Posté par enjoyanneL re: Étudier les variations dune fonction exponentielle 09-04-20 à 11:53 Mais pour étudier le signe de g(x) je retombe sur l'équation que je n'arrive pas à résoudre... 🤦♀️ Posté par Tintin re: Étudier les variations d'une fonction exponentielle 09-04-20 à 11:54 oui autant pour moi, j'ai lu un peu vite. La piste de glapion est la bonne. Que trouves tu en dérivant g(x)? Posté par enjoyanneL re: Étudier les variations d'une fonction exponentielle 09-04-20 à 12:01 Mais g(x) est déjà le numérateur d'une dérivée... on aurait donc une dérivée d'une d'une dérivée g'(x) = e^x -1 e^x>e^0 x>o Posté par Glapion re: Étudier les variations d'une fonction exponentielle 09-04-20 à 12:08 OK donc g'(x) est négatif pour x<0 et positif pour x>0, la fonction est donc décroissante puis croissante avec un minimum en x=0 que vaut ce minimum?
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l'équation de la tangente en 0 et juste. Posté par enjoyanneL re: Étudier les variations d'une fonction exponentielle 09-04-20 à 11:43 Merci pour votre réponse. C'est bien ça qui me bloque car je ne sais résoudre l'équation à cause du x J'ai bien essayé de faire e^x+1-x>o Mais je bloque... Posté par Tintin re: Étudier les variations d'une fonction exponentielle 09-04-20 à 11:44 Bonjour, Attention à ta dérivée: je te rappelle deux choses 1. Du coup tu peux ré-écrire ta fonction sous une forme qui pourrait te faciliter la tache pour la dériver On a alors 2. la dérivé d'un produit de fonction égale ceci: (u(x) x v(x))'=u'(x) x v(x) + u(x) x v'(x) Sachant ceci, comment poser u(x) et v(x) pour dériver cette fonction? Ensuite, pour étudier les variations de f on étudieras le signe de f'... Posté par Glapion re: Étudier les variations d? une fonction exponentielle 09-04-20 à 11:44 étudie la fonction g(x), quelle est sa dérivée? quel est le signe de sa dérivée? quel est le minimum de g(x)? quel est alors son signe?