Trigonométrie Exercices Première S

Thursday, 4 July 2024

I. Le cercle trigonométrique. 1. Rappels et notations. On note C \mathcal C le cercle trigonométrique, c'est-à-dire un cercle de centre O O et de rayon 1, d'origine O O et orienté positivement. Grâce à l'algorithme d'enroulement de la tangente ( D) \mathcal (D) au cercle trigonométrique rappelé ci-dessous, on peut associer à tout réel x x un unique point M ( x) M(x) du cercle C \mathcal C. On remarque alors que: " x x repère le point" ou " x x est une mesure de l'angle I O M ^ \widehat{IOM} " Propriété: Pour tout réel x x et tout entier k k, les points M ( x) M(x) et M ( x + 2 k π) M(x+2k\pi) sont confondus. Remarque: Le sens positif, ou trigonométique correspond au sens contraire des aiguilles d'une montre. 2. Trigonométrie exercices première s word. Mesure en radian d'un angle. Définition: Soit N N le point de ( D) \mathcal (D) d'abscisse 1 et M M le point de C \mathcal C associé au réel 1 (en enroulant ( D) \mathcal (D) autour de C \mathcal C). On définit 1 radian comme la mesure de l'angle I O M ^ \widehat{IOM} ainsi construit.

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On peut également faire $\sin \left(\dfrac{2\pi}{3}\right)= \sin \left(\pi -\dfrac{\pi}{3}\right) =\sin \left(\dfrac{\pi}{3}\right) =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Pour s'entraîner… Fonctions trigonométriques La fonction cosinus est la fonction qui, à tout réel $x$, associe $\cos (x)$. La fonction sinus est la fonction qui, à tout réel $x$, associe $\sin (x)$. Pour tout $x \in \mathbb{R}$, on a $\cos(-x)=\cos (x)$, la fonction cosinus est paire. $\sin (-x)= -\sin (x)$; la fonction sinus est impaire. La courbe de la fonction cosinus est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Cinq exercices de trigonométrie - première. Celle de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Pour tout $x\in\mathbb{R}$ et pour tout $k\in\mathbb{Z}$, on a $\cos (x+k\times 2\pi)=\cos (x)$ $\sin (x+k\times 2\pi) = \sin (x)$ On dit que les fonctions sinus et cosinus sont $2\pi$-périodiques. Attention: $2\pi$ n'est pas LA période des fonctions sinus et sinus mais UNE période. $4\pi$ et $-248\pi$ en sont d'autres.

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$IM(a)=\overset{\huge{\frown}}{IN}(a)=|a|$. Exemple: L'image du réel $\pi$ par enroulement de la droite des réels autour du cercle trigonométrique est le point $N(\pi)$ de coordonnées $ (-1;0)$. En effet, on a bien $\overset{\huge{\frown}}{IN}(a)=\pi$, le cercle trigonométrique étant de rayon 1. Exemple: L'image du réel $\frac{\pi}{2}$ par enroulement de la droite des réels autour du cercle trigonométrique est le point $N\left(\frac{\pi}{2}\right)$ de coordonnées $ (0;1)$. Deux réels dont la différence est la produit de $2\pi$ et d'un entier relatif ont la même image par enroulement de la droite des réels autour du cercle trigonométrique. Trigonométrie exercices première s table. Exemple: $N(\pi)=N(\pi+2\pi)=N(3\pi)$. Radian Le radian (notation: rad) est la mesure d'un angle ayant pour sommet le point $O$ et qui intercepte sur le cercle $\mathcal{C}$ un arc de longueur 1. Les mesures $a$ en degré et $\alpha$ en radians d'un même angle sont proportionnelles: $$\alpha = a \times \frac{\pi}{180}$$ Exemple: On retiendra en particulier les valeurs remarquables suivantes: Degrés 0 30 45 60 90 180 Radians 0 $\dfrac{\pi}{6}$ $\dfrac{\pi}{4}$ $\dfrac{\pi}{3}$ $\dfrac{\pi}{2}$ $\pi$ Cosinus et sinus d'un nombre réel Cosinus, sinus Soit $x$ un nombre réel et $N(x)$ son point-image par enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique.

Exercice 1 1) Démontrer que pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left[0\;;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$: $\sqrt{1+\sin4x}=|\sin2x+\cos2x|. $ 2) Démontrer que $16\sin\dfrac{\pi}{24}\sin\dfrac{7\pi}{24}\sin\dfrac{5\pi}{24}\sin\dfrac{11\pi}{24}=1$ 3) L'équation $x^{2}-5x+3=0$ posséde deux racines $x_{1}$ et $x_{2}. $ Soient $\alpha$ et $\beta$ deux réels tels que: $x_{1}=\tan\alpha$ et $x_{2}=\tan\beta.